Na miejscu Baszty Kotwiczników w dzisiejszym kształcie wzniesiono już pod koniec XIV w. prostą kwadratową wieżę, mającą chronić Bramę Kotwiczników, poprzez którą wiodła droga ze śródmieścia Gdańska ku terenom stoczniowym na Starym Przedmieściu. Grubość murów tej budowli dowodzi, że początkowo zamierzano wznieść basztę znacznie wyższą, ale ostatecznie zrezygnowano z takiego zamiaru.
Obecną nowożytną formę nadał Baszcie Kotwiczników w 1575 r. Paweł van der Dorne, który podwyższył dach, w każdej z jego czterech połaci umieścił owalne okienko (lukarnę) o skromnej kamieniarce, a całość zwieńczył dekoracyjnym kominem. Tego rodzaju przebudowa dowodziła, że Baszta utraciła swój charakter obronny. I rzeczywiście, od końca XVI stulecia zaczęto jej używać jako więzienia. W początkach XX w. przysposobiono gotyckie mury do roli schroniska dla dziewcząt.
Podczas II wojny znaczna część obiektu uległa zniszczeniu, niemniej zachowały się mury obwodowe do wysokości gzymsu. W 1975 r. Baszta Kotwiczników została zrekonstruowana w renesansowym kształcie.